ผลคูนคาร์ทีเชียน

 ผลคูณคาร์ทีเซียน ของ เซท A และ B คือ เซตของคู่อันดับ ที่มีสมาชิกตัวหน้าเป็นเซตของ A และสมาชิกตัวหลังเป็นเซตของ B เขียนแทนด้วยภาษาคณิตศาสตร์เพื่อความเข้าใจที่ตรงกันคือ ผลคูณคาร์ทีเซียน (Cartesion product)        อ่านเพิ่มเติม

อัตราส่วนตรีโกณมิติ

ทบทวนสามเหลี่ยมคล้าย

1.  สามเหลี่ยม 2 รูป  ถ้ามีมุมเท่ากัน 3 มุม  มุมต่อมุมแล้ว  เราเรียก  สามเหลี่ยม 2 รูปนั้นว่าเป็น  “ สามเหลี่ยมที่คล้ายกัน”

2.  ถ้าสามเหลี่ยม 2 รูปคล้ายกันแล้ว  อัตราส่วนของความยาวของด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมที่เท่ากัน  จะเท่ากัน..อ่านเพิ่มเติม

คิดยังไงให้เร็ว!

ที่เริ่มจาก 1

ให้ใช้สูตร  [ (1 + ตัวท้าย)  ตัวท้าย]   2  = ผลลัพธ์

                หรือใช้สูตรโบราณว่า    "เอา  1  บวกเข้า    เอาเก่ามาคูณ   เอา 2 หารตัด  ขาดลงเป็นผลลัพธ์"

ตัวอย่าง เช่น

               บวกเลขเรียงจาก 1 ถึง 200

                

            ดังนั้น  บวกเลขเรียงจาก 1 ถึง 200  =  20,100

ลองคิดดูเล่นๆ ค่ะ

1.  1 ถึง 10    =   ..................   (55)

2.  1 ถึง 80    =  ...................   (3,240)

3.  1 ถึง 500  =  ...................   (125,250) 

ที่ไม่เริ่มจาก 1 

1. บวกเลขเรียงจาก 1 ถึงตัวท้ายโดยใช้สูตร    (1 + ตัวท้าย)  ตัวท้าย  2  = ตัวตั้ง

2. บวกเลขเรียงจาก 1 ถึงตัวก่อนเริ่มใช้สูตร คือ (1 + ตัวก่อนเริ่ม)ตัวก่อนเริ่ม  2  = ตัวลบ

3. เอาผลลัพธ์ที่ได้จาก ข้อ 1 - 2 เป็นผลบวกเลขเรียงที่ไม่เริ่มต้นจาก 1

ตัวอย่าง เช่น

               บวกเลขเรียงจาก 9 ถึง 20

                     บวกเลขเรียงจาก 1 ถึง 20 ได้ 210 เป็นตัวตั้ง

                     บวกเลขเรียงจาก 1 ถึง 8   ได้   36 เป็นตัวลบ

            ดังนั้น  บวกเลขเรียงจาก 9 ถึง 20  =  210 - 36 =  174

ลองคิดดูเล่นๆ ค่ะ

1.  6 ถึง 10    =   ..................   (40)

2.  12 ถึง 30    =  ...................   (399)

3.  55 ถึง 80  =  ...................   (1,755)  

คี่จำนวน

               ให้หาตัวกลางของจำนวนที่บวกกันนั้น คูณกับจำนวนที่ให้บวกกันทั้งหมด

ตัวอย่าง เช่น

               97 + 98 + 99 + 100 + 101 =  .............................

               สังเกตพบว่่าจำนวนที่ให้บวกกันนั้นทั้งหมดมี 5 จำนวน และตัวกลางของจำนวนเหล่านี้คือ 99

               ให้เอา 5 99  =  495             

   ดังนั้น  97 + 98 + 99 + 100 + 101 =  495

ลองคิดดูเล่นๆ ค่ะ

1.  15 + 16 + 17    =   ..................   (48)

2.  125 + 126 + 127 + 128 129    =  ...................   (635)

3.  63 + 64 + 65 + 66 + 67 + 68 + 69 + 70 + 71  =  ...................   (603)

คู่จำนวน

               ให้หาตัวกลางของจำนวนที่บวกกันนั้น คูณกับจำนวนที่ให้บวกกันทั้งหมด  ซึ่งตัวกลางมี 2 จำนวน ให้เอาตัวกลาง 2 จำนวนนั้นบวกกันแล้วเอา 2 หารได้ผลลัพธ์เท่าไร คูณกับจำนวนที่ให้บวกกันทั้งหมด ก็จะได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องและรวดเร็ว

ตัวอย่าง เช่น

               97 + 98 + 99 + 100 + 101+ 102  =  .............................

               สังเกตพบว่่าจำนวนที่ให้บวกกันนั้นทั้งหมดมี 6 จำนวน และตัวกลางของจำนวนเหล่านี้คือ (99 + 100)  2 = 99.5

               ให้เอา 6 99.5  =  597             

   ดังนั้น  97 + 98 + 99 + 100 + 101+ 102  =  597

ลองคิดดูเล่นๆ ค่ะ

1.  15 + 16 + 17 + 18    =   ..................   (66)

2.  125 + 126 + 127 + 128 129 + 130   =  ...................   (765)

3.  63 + 64 + 65 + 66 + 67 + 68 + 69 + 70 + 71+ 72  =  ...................   (675)